যদি $(16{)}^{2x+3}=(4{)}^{3x+6}$ হয়, তবে x এর মান কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\((16)^{2x+3} = (4)^{3x+6}\)

আমরা জানি, \(16 = 4^2\)। সুতরাং, আমরা সমীকরণের বাম পাশের ভিত্তিটিকে 4 এর ভিত্তিতে পরিবর্তন করতে পারি:

\((4^2)^{2x+3} = (4)^{3x+6}\)

সূচকের সূত্র \((a^m)^n = a^{mn}\) ব্যবহার করে পাই:

\(4^{2(2x+3)} = 4^{3x+6}\)

\(4^{4x+6} = 4^{3x+6}\)

যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি সমান (4), তাই সূচকগুলিও সমান হতে হবে:

\(4x+6 = 3x+6\)

সমীকরণের উভয় পাশ থেকে \(3x\) বিয়োগ করে পাই:

\(4x - 3x + 6 = 6\)

\(x + 6 = 6\)

সমীকরণের উভয় পাশ থেকে ৬ বিয়োগ করে পাই:

\(x = 6 - 6\)

\(x = 0\)

সুতরাং, x এর মান 0।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে (4, -1, -2) কোনোটিই 0 এর সমান নয়। অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।